如图所示 延长?ABCD的边BC至E DA至F 使CE=AF EF与BD交于O．求证：EF与BD互相平分．

问题补充：

如图所示，延长?ABCD的边BC至E，DA至F，使CE=AF，EF与BD交于O．

求证：EF与BD互相平分．

答案：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠F=∠E，∠FDO=∠EBO，

又∵AF=CE，

∴FD=BE，

∴△FOD≌△EOB．

∴OD=OB，OF=OE．

即EF与BD互相平分．

解析分析：要求证EF与BD互相平分，问题转化为求证△FOD≌△EOB．围绕证明全等找条件，再根据全等三角形的性质可证EF与BD互相平分．

点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．