问题补充:
如图,已知AB是⊙O的直径,弦AC平分∠DAB,过点C作直线CD,使得CD⊥AD于D.
(1)求证:直线CD与⊙O相切;
(2)若AD=3,AC=,求直径AB的长.
答案:
(1)证明:连接OC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠OAC
∴∠DAC=∠OCA
∴OC∥AD
∵AD⊥CD∴OC⊥CD
∴直线CD与⊙O相切于点C
(2)解:连接BC,则∠ACB=90°.
∵∠DAC=∠OAC,∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB,
∴,
∴.
解析分析:(1)连接OC,由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA,然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA,接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD,然后就得到OC⊥CD,由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点;
(2)连接BC,根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°,又∠DAC=∠OAC,由此可以得到△ADC∽△ACB,然后利用相似三角形的性质即可解决问题.
点评:此题主要考查了切线的性质与判定,解题时 首先利用切线的判定证明切线,然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题.
如图 已知AB是⊙O的直径 弦AC平分∠DAB 过点C作直线CD 使得CD⊥AD于D.(1)求证:直线CD与⊙O相切;(2)若AD=3 AC= 求直径AB的长.