已知：如图 AB⊥BE于点B DE⊥BE于点E F C在BE上 AC DF相交于点G 且AB=DE BF=CE．求证：GF=GC．

问题补充：

已知：如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，F、C在BE上，AC、DF相交于点G，且AB=DE，

BF=CE．

求证：GF=GC．

答案：

证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴ABC=DEF=90°，

∵BF=CE，

∴BC=EF，

又∵AB=DE，

∴△ABC≌△DEF，

∴ACB=DFE，

∴∠ACB=∠DFE，

∴GF=GC．

解析分析：要证明GF=GC，证明∠ACB=∠DFE即可得出；要证明这两角相等，就必须证明三角形ABC和DEF全等．这两个三角形中已知的条件有一组直角，AB=DE，那么只需证得BC=EF即可得出两三角形全等的结论，已知了BF=CE，等式两边都加上FC后，就可得出BC=EF，那么这两三角形也就全等了（SAS）．那么∠ACB=∠DFE，GF=GC．

点评：本题考查的是全等三角形的判定．利用全等三角形来得出角相等或线段相等是解此类题的关键．