问题补充:
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x,
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)将函数y=f(x)图象向右平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,若,α为第一象限角,求sin2α值.
答案:
解:(Ⅰ)f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin(2x+)+1,
由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z)得:kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
∴f(x)的单调递增区间是[kπ-,kπ+](k∈Z);
(Ⅱ)由题意得:g(x)=sin(2x-)+1,
由A(0,-1),得sin(2α-)+1=+1,
∴sin(2α-)=,
又α为第一象限角,
∴2α-∈(4kπ-,4kπ+),k∈Z,
又0<sin(2α-)<<知,
∴2α-∈(4kπ,4kπ+),k∈Z,
∴cos(2α-)=,
∴sin2α=sin[(2α-)+]=[sin(2α-)+cos(2α-)]=(+)=.
解析分析:(Ⅰ)将f(x)解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简,第二项利用二倍角的余弦函数公式化简,整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,根据正弦函数的递增区间列出关于x的不等式,求出不等式的解集即可得到f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)利用平移规律:“左加右减”,确定出f(x)平移后的解析式g(x),根据g(α)的值列出关系式,整理后得出sin(2α-)的值,由α为第一象限角,得出2α-的范围,再根据sin(2α-)的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出cos(2α-)的值,将所求式子中的角2α变形为(2α-)+,利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后,将各自的值代入即可求出值.
点评:此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式,两角和与差的正弦函数公式,正弦函数的定义域与值域,三角函数图象的变换,以及正弦函数的单调性,熟练掌握公式是解本题的关键.
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)将函数y=f(x)图象向右平移个单位后 得到函数y=g(x)的图象 若