问题补充:
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.
(1)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由;
(2)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积.
答案:
解:(1)∵CD=CE,∠BCA=60°,
∴△DEC是等边三角形,
∴∠DEC=∠EDC=∠AEF=60°,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∴AB∥DF,
∵EF=AE,∠AEF=60°,
∴△AEF是等边三角形,
∴∠AFD=60°,
∴BD∥AF,
∴四边形ABDF是平行四边形;
(2)∵四边形ABDF是平行四边形,
∴EF∥AB,且EF≠AB,
∴四边形ABEF是梯形.
过点E作EG⊥AB于点G,
∵BD=2DC,AB=6,
∴AE=BD=EF=4,
∵∠AGE=90°,∠BAC=60°,
∴∠AEG=30°,
∴AG=AE=2,
EG===2,
∴S=(4+6)×2=10.
解析分析:(1)等边三角形的三边相等,三个角也相等,根据等边三角形的性质能证明AF∥BD,AB∥FD,所以四边形ABDF是怎样的四边形.
(2)过点E作EG⊥AB于点G,可求出EG的长,面积可求.
点评:本题考查等边三角形的性质和判定,勾股定理,平行四边形的判定和性质等.
如图 已知△ABC是等边三角形 D E分别在边BC AC上 且CD=CE 连接DE并延长至点F 使EF=AE 连接AF BE和CF.(1)判断四边形ABDF是怎样的四