如图 在正方形ABCD中 E F分别是BC CD边上的点 满足EF=BE+DF 则tan∠EAF=________．

问题补充：

如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、CD边上的点，满足EF=BE+DF，则tan∠EAF=________．

答案：

1

解析分析：如图，首先把△ADF绕A顺时针旋转到△ABG的位置，然后利用旋转的性质可以证明△AEG≌△AEF，接着利用已知条件可以求出∠AEF=45°，因此即可求出tan∠EAF．

解答：解：如图，把△ADF绕A顺时针旋转90°到△ABG的位置，

∴AG=AF，∠DAF=∠GAB，GB=DF，

而EF=BE+DF，

∴GE=EF，

在△AEG和△AEF中，，

∴△AEG≌△AEF（SSS），

∴∠GAE=∠EAF，

而∠GAB+∠BAE+∠EAF=90°，

∴∠EAF=∠GAE=45°，

∴tan∠EAF=1．

故