问题补充:
关于x的一元二次方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0的两根相等,则a,b,c的关系应为________.
答案:
b+c=2a且a≠b.
解析分析:由关于x的一元二次方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0的两根相等,则a-b≠0,且△=0,即△=(b-c)2-4(a-b)(c-a)=(b+c)2-4a(b+c)+4a2=(b+c-2a)2=0,即可得到a,b,c的关系.
解答:∵方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0为一元二次方程且有两根相等,
∴a-b≠0,且△=0,
即△=(b-c)2-4(a-b)(c-a)=(b+c)2-4a(b+c)+4a2=(b+c-2a)2=0,
∴a≠b,且b+c-2a=0,即b+c=2a,
所以a,b,c的关系为b+c=2a且a≠b.
故