问题补充:
如图,已知D、E分别是△ABC的边BC、CA上的点,且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2.连接AD和BE,它们相交于点P,过点P分别作PQ∥CA,PR∥CB,它们分别与边AB交于点Q、R,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为________.
答案:
解析分析:过点E作EF∥AD,根据平行线分线段成比例求出FD的长,进一步求出PQ的长,然后判定△PQR和△CAB相似,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,求出两个三角形的面积的比.
解答:解:如图:
过点E作EF∥AD,且交BC于点F,则,
∴,
∵PQ∥CA,
∴,
于是,
∵PQ∥CA,PR∥CB,
∴∠QPR=∠ACB,
∵△PQR∽△CAB,
∴.
故
如图 已知D E分别是△ABC的边BC CA上的点 且BD=4 DC=1 AE=5 EC=2.连接AD和BE 它们相交于点P 过点P分别作PQ∥CA PR∥CB 它们