问题补充:
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期,并求f(x)的最小值及此时自变量的集合;
(2)令,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.
答案:
解:(Ⅰ)f(x)=sin2x+cos2x+1=sin(2x+)+1,
其最小正周期是T==π,
又当2x+=-+2kπ,
即x=kπ-(k∈Z)时,sin(2x+)取得最小值-1,
所以函数f(x)的最小值是1-,此时x的集合为{x|x=kπ-,k∈Z}.?????
(Ⅱ)=sin(2(x+)+)=sin(2x+)=cos2x
∵g(-x)=cos(-2x)=cos2x=g(x).
∴函数g(x)是偶函数.
解析分析:(I)根据二倍角公式,和辅助角公式,将函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x化成正弦型函数,进而根据正弦型函数的性质判断出f(x)的最小正周期,然后求f(x)的最小值.(II)根据函数图象的平移变换法则,求出函数g(x)的解析式,根据余弦型函数的性质,推出函数g(x)的奇偶性,根据奇偶性的定义,即可得到证明.
点评:本题考查的知识点是三角函数中恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,三角函数的最值,熟练掌握正弦型函数和余弦型函数的性质是解答本题的关键.
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期 并求f(x)的最小值及此时自变量的集合;(2)令 判断函数g(x)的奇偶性