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若非零向量 满足 则与夹角的最大值为A.B.C.D.

时间:2019-09-12 18:59:46

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若非零向量 满足 则与夹角的最大值为A.B.C.D.

问题补充:

若非零向量,满足,则与夹角的最大值为A.B.C.D.

答案:

A

解析分析:由题意可得,以、为邻边的平行四边形的两条对角线相等,都等于||的λ倍.设 与夹角为θ,由余弦定理求得 cosθ=1-.由 λ≥2 求得 cosθ 的范围,从而求得θ的最大值.

解答:解:∵非零向量,满足,则以、为邻边的平行四边形的两条对角线相等,都等于||的λ倍.如图所示:设矩形ABCD中,=,=,AC与 BD交与点O,则与夹角等于∠AOD,设 与夹角为θ,||=x,在△AOD中,由余弦定理可得 x2=+-2???cosθ,解得 cosθ=1-.∵λ≥2,∴≤,∴cosθ≤.再由0≤θ≤π 可得 θ≥,故θ的最大值为,故选A.

点评:本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,两个向量夹角公式的应用,体现了数形结合的数学思想,属于中档题.

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