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已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率.若p或q为真命题 p且

时间:2020-03-17 14:21:36

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已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率.若p或q为真命题 p且

问题补充:

已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.

答案:

解:p真,则有9-m>2m>0,即0<m<3…2分

q真,则有m>0,且e2=1+=1+∈(,2),

即<m<5…4分

若p或q为真命题,p且q为假命题,则p、q一真一假.

①若p真、q假,则0<m<3,且m≥5或m≤,即0<m≤;…6分

②若p假、q真,则m≥3或m≤0,且<m<5,即3≤m<5…8分

故实数m的取值范围为0<m≤或3≤m<5…10分

解析分析:由p真与q真分别求得m的范围,利用复合命题的真假判断即可求得符合题意的实数m的取值范围.

点评:本题考查椭圆与双曲线的简单性质,考查复合命题的真假判断,考查集合的交补运算,属于中档题.

已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率.若p或q为真命题 p且q为假命题 求实数m的取值范围.

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