问题补充:
已知函数(其中a,b为常数)的图象经过(1,2),两点.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)证明函数在[1,+∞)上是增函数;
(3)若不等式对任意的恒成立,求实数a的取值集合.
答案:
解:(1)∵函数(其中a,b为常数)的图象经过(1,2),两点,
∴,解得a=1,b=1,
∴.…..
(2)设x2>x1≥1,则
=,
∵x2>x1≥1,∴x1x2>0,x2-x1>0,x1x2>1,
∴x1x2-1>0,
故f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),
所以f(x)在[1,+∞)上是增函数.???…
(3)要使不等式对任意的恒成立,
只需,,
由(2)知f(x)在[1,+∞)上单调递增,
同理可证f(x)在(0,1]上单调递减.
当时,f(x)在上单调递减,f(x)在[1,3]上单调递增.
又,,
∴当时,,
∴,
∴a的取值集合是{a|a≥log25}.…
解析分析:(1)由函数(其中a,b为常数)的图象经过(1,2),两点,列方程能求出函数f(x)的解析式.
(2)设x2>x1≥1,推导出f(x1)-f(x2)=,由此能够证明f(x)在[1,+∞)上是增函数.
(3)要使不等式对任意的恒成立,只需,,由此能求出a的取值集合.
点评:本题考查函数解析式的求法,考查函数单调性的证明,考查实数的取值集合的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意定义法和等价转化思想的合理运用.
已知函数(其中a b为常数)的图象经过(1 2) 两点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)证明函数在[1 +∞)上是增函数;(3)若不等式对任意的恒成立 求实数a的