问题补充:
如图所示,O为等边△ABC内任意一点,OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,并且D、E、F分别在AB、BC、AC上,求证:OD+OE+OF=BC.
答案:
证明:延长DO交AC于G,延长FO交BC于H.
∵OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,△ABC是等边三角形,
∴∠OHE=∠B=60°,∠OEH=∠C=60°,
且四边形DOHB和四边形OGCE都是平行四边形,
∴△FOG、△OHE是等边三角形,
∴HE=OE,DO=BH,OG=EC,OF=OG
又∵BC=BH+HE+EC,
∴BC=DO+OG+HE=OD+OE+OF.
解析分析:延长DO交AC于G,延长FO交BC于H,根据已知条件可得∠OHE=∠B=60°,∠OEH=∠C=60°,则△OHE是等边三角形,得出HE=OE;易证四边形DOHB和四边形OGCE都是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,可得DO=BH,OG=EC;又由于BC=BH+HE+EC,所以BC=DO+OG+HE=OD+OE+OF.
点评:此题主要考查平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质.熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系.
如图所示 O为等边△ABC内任意一点 OD∥BC OE∥AC OF∥AB 并且D E F分别在AB BC AC上 求证:OD+OE+OF=BC.