问题补充:
已知:如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,过A、D、C点的圆交DE的延长线于F.求证:△FCE∽△ABC.
答案:
证明:∵DE∥BC,
∴∠FDA=∠B.
而∠A=∠F,∠FCE=∠FDA,
∴∠FCE=∠B.
∴△FCE∽△ABC.
解析分析:根据平行线可以得到∠FDA=∠B,根据同弧上所对的圆周角相等可以得到∠A=∠F,∠FCE=∠FDA.然后就可以证明题目结论了.
点评:此题比较简单,利用平行线的性质和同弧上的圆周角相等就可以得到角的关系,然后利用了相似三角形的判定可证明结论.
已知:如图 △ABC中 点D E分别在AB AC上 DE∥BC 过A D C点的圆交DE的延长线于F.求证:△FCE∽△ABC.