问题补充:
如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是________.
答案:
3
解析分析:首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形,再根据三角函数计算出AE=EF的值,再过A作AM⊥EF,再进一步利用三角函数计算出AM的值,即可算出三角形的面积.
解答:解:∵四边形ABCD是菱形,
∴BC=CD,∠B=∠D=60°,
∵AE⊥BC,AF⊥CD
∴AB?AE=CD?AF,∠BAE=∠DAF=30°,
∴AE=AF,
∵∠B=60°,
∴∠BAD=120°,
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°,
∴△AEF是等边三角形,
∴AE=EF,∠AEF=60°,
∵AB=4,
∴AE=2,
∴EF=AE=2,
过A作AM⊥EF,
∴AM=AE?cos60°=3,
∴△AEF的面积是:EF?AM=×2×3=3.
故