问题补充:
已知a,b,c是正实数,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M,N两点,交y轴于点P,其中点M的坐标为(a+c,0).
(1)求证:b2+c2=a2;
(2)若△NMP的面积是△NOP的面积的3倍,求的值.
答案:
解:(1)把x=a+c,y=0代入就可以得到(a+c)2-2a(a+c)+b2=0,
整理得到b2+c2=a2.
(2)抛物线y=x2-2ax+b2的对称轴是x=a,M,N一定关于对称轴对称,
因而N的坐标是(a-c,0).
抛物线y=x2-2ax+b2中令x=0,
解得y=b2.则P的坐标是(0,b2).
△NMP的面积是MN×OP=×2C×b2=b2c.
△NOP的面积是×ON×OP=|a-c|×b2.
根据△NMP的面积是△NOP的面积的3倍,
得到b2c=3×|a-c|×b2,
则2c=3|a-c|,
根据b2+c2=a2,a、b、c是正实数,
则a>c,
因而2c=3(a-c),即3a=5c,
则设a=5k,则c=3k,
根据b2+c2=a2,得到b=4k,
因而的值是.
解析分析:(1)抛物线y=x2-2ax+b2经过点(a+c,0).因而把x=a+c,y=0代入就可以得到(a+c)2-2a(a+c)+b2=0,整理得到b2+c2=a2;
(2)已知抛物线的解析式,就可以求出对称轴,可求N、P的坐标,从而).△NMP的面积和△NOP的面积可求,再根据△NMP的面积是△NOP的面积的3倍,可得2c=3|a-c|,即3a=5c,则的值易求.
点评:本题主要考查了函数图象上的点与函数解析式的关系,函数图象上的点一定满足函数解析式.注意数与形的结合是解决本题的关键.
已知a b c是正实数 抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M N两点 交y轴于点P 其中点M的坐标为(a+c 0).(1)求证:b2+c2=a2;(2)若△NMP的