问题补充:
如图,在△ABD和△ACD中,已知AB=AC,∠B=∠C,求证:AD是∠BAC的平分线.
答案:
证明:连接BC,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠B=∠C,
∴∠DBC=∠DCB.
∴BD=CD.
∵AB=AC,AD=AD
∴△ADB≌△ADC(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,
即AD是∠BAC的平分线.
解析分析:连接BC,由AB=AC得到∠ABC=∠ACB,已知∠B=∠C,从而得出∠DBC=∠DCB,即BD=CD,又因为AB=AC,AD=AD,利用SSS判定△ABD≌△ACD,全等三角形的对应角相等即∠BAD=∠CAD,所以AD是∠BAC的平分线.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:防止本题直接应用SSA,作出辅助线是解决本题的关键.