如图 DE是△ABC的AB边的垂直平分线 分别交AB BC于D E AE平分∠BAC 若∠B=30° 求∠C的度数．

问题补充：

如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数．

答案：

解：∵DE是AB边的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠1，

∵∠B=30°，

∴∠1=30°．

又AE平分∠BAC，

∴∠2=∠1=30°，即∠BAC=60°．?????????

∴∠C=180°-∠BAC-∠B，

∴∠C=90°?????????????????????????

解析分析：根据垂直平分线的性质，可以得到BE=AE，可以得到∠1的度数，就可以求出∠BAC．根据三角形内角和定理就可以求出∠C的度数．

点评：本题主要考查了垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．