问题补充:
质量为m的小物块,用轻弹簧固定在斜面体上,斜面的倾角为θ,轻弹簧的劲度系数为k,如图所示.整个装置放在电梯内.
(1)若斜面光滑,电梯静止时弹簧的伸长量为x.如果电梯竖直向上做匀加速直线运动,弹簧的伸长量为2x.求电梯竖直向上加速运动时的加速度.
(2)若斜面不光滑,斜面与物块之间的动摩擦因数为μ,弹簧的伸长量也为2x,求此时电梯上升加速度的最大值.(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)
答案:
解:(1)小物块的受力情况如图(1)所示.
由胡克定律得:T1=kx①
重力沿斜面的下滑力F1=mgsinθ②
沿斜面方向有:kx=mgsinθ③
解得:④
若电梯竖直向上做匀加速直线运动,小物块受力情况如图(2)所示,受重力?mg,斜面的支持力N2以及弹簧的弹力T2.其中F2为N2与T2合力.
T2=2kx⑤
T2=F2sinθ⑥
由牛顿第二定律得:
F2-mg=ma1⑦
联立④⑤⑥⑦解得:a1=g
(2)若斜面不光滑,小物块的受力分析如图(3)所示,受重力mg,斜面的支持力N3和摩擦力f,弹簧的弹力,大小仍为T2.
水平方向上:N3sinθ=(f+T2)cosθ⑧
竖直方向上:N3cosθ+(f+T2)sinθ-mg=ma2⑨
加速度最大时,摩擦力为最大静摩擦力,即f=μN3⑩
联立④⑤⑧⑨⑩解得
答:(1)电梯竖直向上加速运动时的加速度为g;
(2)电梯上升加速度的最大值为.
解析分析:(1)电梯静止不动时,滑块受重力、支持力和拉力,三力平衡,根据平衡条件列方程;电梯加速上升时,同样受力分析后根据牛顿第二定律列方程;最后联立求解即可.
(2)对滑块受力分析,然后沿着水平方向和竖直方向正交分解各个力,最后根据牛顿第二定律列方程求解.
点评:本题关键是多次对滑块受力分析,然后根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列方程求解.
质量为m的小物块 用轻弹簧固定在斜面体上 斜面的倾角为θ 轻弹簧的劲度系数为k 如图所示.整个装置放在电梯内.(1)若斜面光滑 电梯静止时弹簧的伸长量为x.如果电梯竖