问题补充:
在平面直角坐标系中,直线AB与x的轴、y轴分别交于A(?3,0?),B(?0,)两点,C为线段AB上一动点,过C作CD⊥x轴于点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当点C的横坐标为2时,求四边形OBCD的面积;
(3)在x轴的负半轴、y轴的负半轴上是否存在点E、F,使得△EOF与△AOB全等?若存在,直接写出点E、点F的坐标;若不存在,说明理由.
答案:
解:(1)设直线AB解析式为y=kx+b,将A与B坐标代入得:,
解得:,
∴直线AB解析式为y=-x+;
(2)将x=2代入直线AB解析式得:y=,即CD=,
∵OB=,OD=2,
∴S梯形OBCD=OD?(CD+OB)=×2×(+)=;
(3)存在,
分两种情况考虑:当OE1=OB=,OF1=OA=3,∠E1OF1=∠BOA=90°时,△E1OF1≌△BOA,
此时E1(-,0),F1(0,-3);
当OE2=OA=3,OB=OF2=,∠E2OF2=∠AOB=90°时,△E2OF2≌△AOB,
此时E2(-3,0),F2(0,-).
解析分析:(1)设直线AB解析式为y=kx+b,将A与B坐标代入求出k与b的值,即可确定出直线AB解析式;
(2)将x=2代入直线AB解析式求出y的值,确定出C坐标,得到CD与OD的长,利用梯形面积公式即可求出梯形OBCD的面积;
(3)存在,分两种情况考虑:当OE=OB=,OF=OA=3时,利用SAS可得出△EOF与△AOB全等;当OE=OA=3,OB=OF=时,利用SAS可得出△EOF与△AOB全等,求出E与F坐标即可.
点评:此题考查了一次函数解析式,涉及的知识有:坐标与图形性质,待定系数法确定函数解析式,全等三角形的判定与性质,以及梯形的面积,熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键.
在平面直角坐标系中 直线AB与x的轴 y轴分别交于A(?3 0?) B(?0 )两点 C为线段AB上一动点 过C作CD⊥x轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)当