问题补充:
如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于B、C?两点,与反比例函数(m≠0)的图象在第一象限内交于点A,AD垂直平分OB,垂足为D,AD=2,tan∠BAD=.
(1)求该反比例函数及一次函数的解析式;
(2)求四边形ADOC的面积.
答案:
解:(1)∵AD垂直平分OB,
∴OD=BD,∠ADB=90°,
在Rt△ADB中,tan∠BAD=,
又∵tan∠BAD=,AD=2,
∴=,
解得DB=1,
∵AD垂直平分OB,
∴OD=BD=1,
∴OB=OD+DB=2
∴点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(2,0),
将A(1,2)代入y=,得=2,
解得m=2,
所以,该反比例函数的解析式为y=;
将A(1,2)和B(2,0)分别代入y=kx+b,得
,
解得.
所以,该一次函数的解析式为y=-2x+4;
(2)∵在y=-2x+4中,令x=0,则y=4,
∴点C的坐标为(0,4),
∴OC=4,
∴S四边形ADOC=(AD+OC)×OD=(2+4)×1=3.
解析分析:(1)在Rt△ADB中,利用∠BAD的正切值求出DB的长度,再根据AD垂直平分OB求出OD与OB的长度,从而得到点A、B的坐标,然后利用待定系数法求函数解析式分别解答即可;
(2)先利用一次函数解析式求出点C的坐标,从而得到OC的长度,再根据梯形的面积公式列式计算即可得解.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用∠BAD的正切值求出DB的长度,然后求出点A、B的坐标是解题的关键.
如图 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴 y轴分别交于B C?两点 与反比例函数(m≠0)的图象在第一象限内交于点A AD垂直平分OB 垂足为D AD=2 t