问题补充：
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c的图象与直线y=-x+3交于A、B两点，且点A在y轴上，点B的坐标是（4，1）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C．
①求点C的坐标；
②在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出此时PA+PC的值；若不存在，说明理由；
③除点C外，在坐标轴上是否存在点Q，使得△QAB为直角三角形？若存在，直接写出所有能使△QAB为直角三角形点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
解：（1）∵y=-x+3，
∴x=0时，y=3，即A的坐标为（0，3）．
把B（4，1）和A（0，3）代入y=-x2+bx+c，
得，解得，
∴抛物线的函数解析式为y=-x2+x+3；
（2）①如图，设直线AB：y=-x+3与x轴交于点D，则D（6，0）．
在△AOC与△DOA中，
，
∴△AOC∽△DOA，
∴=，即=，
解得OC=，
∴点C的坐标为（-，0?）；
②在抛物线的对称轴上存在一点P，能够使得△PAC的周长最小．理由如下：
∵y=-x2+x+3=-（x-）2+，
∴对称轴为直线x=．
设点A（0，3）关于直线x=的对称点为A′（3，3），连接A′C交直线x=于点P，连接PA，则PA=PA′，
此时PA+PC=PA′+PC=A′C，值最小，即△PAC?的周长的值最小．
∵A′（3，3），C（-，0?），
∴A′C==；
∴此时PA+PC=；
③分两种情况：
（i）以B为直角顶点时，过B点作AB的垂线与x轴交于点Q1，与y轴交于点Q2，
易求直线BQ1的解析式为y=2x-7，所以Q1（，0），Q2（0，-7）；
（ii）以Q为直角顶点时，以AB为直径作圆交x轴于Q3，Q4，与y轴交于点Q5，
以AB为直径的圆的方程为（x-2）2+（y-2）2=5，
当y=0时，x=1或3，所以Q3（1，0），Q4（3，0）；
当x=0时，y=1或3，所以Q5（0，1）．
综上可知，所求点Q的坐标为：Q1（，0），Q2（0，-7），Q3（1，0），Q4（3，0），Q5（0，1）．
解析分析：（1）先由y=-x+3，可得与y轴的交点A的坐标，再把B（4，1）和A（0，3）代入y=-x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的函数解析式；
（2）①设直线AB与x轴交于点D，则D（6，0），由△AOC∽△DOA可得，OC=，即点C的坐标为（-，0）；
②由抛物线：y=-x2+x+3，可得其对称轴为直线x=，设点A关于x=的对称点为A′（3，3），连接A′C交直线x=于点P，根据轴对称的性质和两点之间线段最短可知，此时PA+PC的值最小，即△PAC的周长的值最小，运用两点间的距离公式求出A′C的长度，即为此时PA+PC的值；
③由于以A为直角顶点时，过A点作AB的垂线与坐标轴交于C，所以△QAB为直角三角形时，分两种情况讨论：（i）以B为直角顶点；（ii）以Q为直角顶点．
点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，轴对称-最短路线问题，直角三角形的判定，综合性较强，有一定难度．运用数形结合、分类讨论是解题的关键．
如图 在平面直角坐标系中 抛物线y=-x2+bx+c的图象与直线y=-x+3交于A B两点 且点A在y轴上 点B的坐标是（4 1）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）
