问题补充:
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,面积S=9.已知A(1,0),B(0,3)
(1)求C、D两点的坐标;
(2)取E点(0,1),连接DE并延长交AB于F,求证:DF⊥AB.
答案:
(1)解:依题意,设C(-m,3),则D(-m-1,0),BC=m,AD=m+2,
由梯形面积公式得(m+m+2)×3÷2=9,
解得m=2,
∴C(-2,3),D(-3,0);
(2)证明:∵OD=OB=3,∠DOE=∠BOA=90°,OE=OA=1,
在△ODE与△OBA中,
∴△ODE≌△OBA,
∴∠DEO=∠A,∠EDO+∠DEO=90°,
∴∠A+∠EDO=90°
∴DF⊥AB.
解析分析:(1)依题意设C(-m,3),则D(-m-1,0),根据梯形面积公式可求m=2,求出C,D两点坐标;
(2)通过证明△ODE≌△OBA,利用互余关系可证DF⊥AB.
点评:本题考查了等腰梯形的性质和点的坐标,会用全等三角形解决垂直问题,本题综合性很强.
等腰梯形ABCD中 AD∥BC AB=DC 面积S=9.已知A(1 0) B(0 3)(1)求C D两点的坐标;(2)取E点(0 1) 连接DE并延长交AB于F 求证