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如图 在平面直角坐标系xOy中 点A的坐标是(1 0) 点P是直线l:y=x+3上的一个动点

时间:2019-12-23 21:47:13

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如图 在平面直角坐标系xOy中 点A的坐标是(1 0) 点P是直线l:y=x+3上的一个动点

问题补充:

如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(1,0),点P是直线l:y=x+3上的一个动点,当PA最短时,P点的坐标是________.

答案:

(-1,2)

解析分析:首先确定何时PA最短,过A作AP⊥CD,垂足为P,这时AP最短,再求出直线y=x+3与两坐标轴的交点,求出∠PAM=45°,再根据A、C两点的坐标求出P的横坐标,最后根据直线解析式求出P的纵坐标即可.

解答:解:过A作AP⊥CD,垂足为P,过P作PM⊥x,垂足为M,这时AP最短,

∵直线y=x+3交x、y轴于C、D两点,

∴C(-3,0),D(0,3),

∴∠PCM=45°,

∴∠PAM=45°,

∵PM⊥x,

∴CM=MA,

∵A的坐标是(1,0),M(-1,0),

∴MA=2,

∴P点的横坐标为-1,

∵P点在直线y=x+3上,

∴y=-1+3=2,

∴P(-1,2).

如图 在平面直角坐标系xOy中 点A的坐标是(1 0) 点P是直线l:y=x+3上的一个动点 当PA最短时 P点的坐标是________.

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