问题补充:
如图,等腰梯形ABCD,BC∥AD,AB=DC,BC=2AD=4cm,BD⊥CD,AC⊥AB,BC边的中点为E.
(1)判断△ADE的形状(简述理由),并求其周长.
(2)求AB的长.
(3)DE是否垂直平分AC?请说明理由.
答案:
解:(1)∵BC=2AD=4cm,
∴AD=2cm,
∵BD⊥CD,AC⊥AB,E是BC的中点,
∴AE=DE=BC=×4=2cm,
∴AD=AE=CE,即△ADE是等边三角形;
(2)在△AEB与△DEC中,
∵,
∴△AEB≌△DEC,
∴∠AEB=∠DEC,
∵∠AED=60°,
∴∠AEB=∠DEC=60°,
∵AE=BE,
∴∠BAE=∠ABE,
∴∠BAE=∠ABE=∠AEB=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴AB=AE=2cm;
(3)∵BC∥AD,BC=2AD=4cm,E是BC的中点,
∴AD=CE=2cm,
∴四边形AECD是平行四边形,
∵AE=CE,
∴四边形AECD是菱形,
∴DE垂直平分AC.
解析分析:(1)根据直角三角形的性质可求出AE及DE的长,故可得出结论;
(2)先根据全等三角形的判定定理得出△AEB≌△DEC,所以∠AEB=∠DEC,由∠AED=60°可知∠AEB=∠DEC=60°,再由AE=BE可知∠BAE=∠ABE,故可得出△ABE是等边三角形,进而得出AB的长;
(3)先根据AD∥BC,AD=CE可知四边形AECD是平行四边形,再由AE=CE可知四边形AECD是菱形,故可得出结论.
点评:本题考查的是等腰梯形的性质,涉及到平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定定理等知识,难度适中.
如图 等腰梯形ABCD BC∥AD AB=DC BC=2AD=4cm BD⊥CD AC⊥AB BC边的中点为E.(1)判断△ADE的形状(简述理由) 并求其周长.(2