如图 在等腰梯形ABCD中 AB∥DC 线段AG BG分别交CD于点E F DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．

问题补充：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．

求证：△GAB是等腰三角形．

答案：

证明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，

∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，

在△ADE和△BCF中，

，

∴△ADE≌△BCF（SAS），

∴∠DAE=∠CBF，

∴∠GAB=∠GBA，

∴GA=GB，

即△GAB为等腰三角形．

解析分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，则可得∠GAB=∠GBA，然后由等角对等边，证得：△GAB是等腰三角形．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．