问题补充:
如图,A、B、C分别表示面积为9、10、11的三个圆.已知三个圆所覆盖的总面积为20.A与B、B与C、C与A每两圆公共部分所覆盖面积分别为5、4、3,求A、B、C三个圆公共部分所覆盖的面积.
探索发现:
我们把三个圆所覆盖的总面积记为A∨B∨C;每两圆公共部分所覆盖的面积记为AB、BC、CA;三个圆公共部分所覆盖的面积记为ABC.根据题意,有:
(1)三个圆的面积和为:A+B+C=______;
(2)重合部分覆盖的面积为(A+B+C)-A∨B∨C=______;
(3)每两圆公告部分所覆盖的面积和为:AB+BC+CA=______;
(4)三个圆公共部分所覆盖的面积:ABC=______.
总结归纳:
利用上题中规定的符号和解答过程,补全等式:ABC=______.
利用上述方法得到的启示,解决下面的问题:
某年级共有74名学生参加课外小组.其中,参加球类的有34人,参加棋类的有32人,参加田径类的有30人;既参加球类又参加棋类的有7人,既参加棋类又参加田径类的有8人,既参加田径类又参加球类的有10人.求三个小组都参加的人数.
答案:
解:(1)∵A、B、C分别表示面积为9、10、11的三个圆.
∴三个圆的面积和为:A+B+C=9+10+11=30;
(2)∵三个圆所覆盖的总面积为20,
∴重合部分覆盖的面积为(A+B+C)-A∨B∨C=30-20=10;
(3)∵A与B、B与C、C与A每两圆公共部分所覆盖面积分别为5、4、3,
∴每两圆公告部分所覆盖的面积和为:AB+BC+CA=5+4+3=12,
(4)∵重合部分覆盖的面积-每两圆公告部分所覆盖的面积和=三个圆公共部分所覆盖的面积,
∴三个圆公共部分所覆盖的面积:ABC=12-10=2,
∴ABC=AB+BC+CA+A∨B∨C-(A+B+C);
用3个圆分别表示参加球类、棋类和田径类小组的人数,分别记为A、B、C,
用AB表示同时参加球类和棋类的人数,用BC表示同时参加棋类和田径类的人数,用CA表示同时参加田径类和球类的人数,
ABC表示同时参加三个小组的人数,A∨B∨C表示年级参加课外小组的总人数,
根据题意得出:A=34,B=32,C=30,AB=7,BC=8,CA=10,A∨B∨C=74,
根据:ABC=AB+BC+CA+A∨B∨C-(A+B+C)=7+8+10+74-(34+32+30)=3(人).
解析分析:(1)根据A、B、C分别表示面积为9、10、11的三个圆,即可得出面积总和;
(2)利用三个圆所覆盖的总面积为20,即可得出重合部分覆盖的面积;
(3)根据A与B、B与C、C与A每两圆公共部分所覆盖面积分别为5、4、3,即可求出总和;
(4)根据重合部分覆盖的面积-每两圆公告部分所覆盖的面积和=三个圆公共部分所覆盖的面积,再利用所求数据得出ABC=AB+BC+CA+A∨B∨C-(A+B+C);
仿照以上作法用3个圆分别表示参加球类、棋类和田径类小组的人数,即可得出
如图 A B C分别表示面积为9 10 11的三个圆.已知三个圆所覆盖的总面积为20.A与B B与C C与A每两圆公共部分所覆盖面积分别为5 4 3 求A B C三个