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如图 A B C分别表示面积为9 10 11的三个圆.已知三个圆所覆盖的总面积为20.A与B

时间:2020-09-14 19:44:26

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如图 A B C分别表示面积为9 10 11的三个圆.已知三个圆所覆盖的总面积为20.A与B

问题补充:

如图,A、B、C分别表示面积为9、10、11的三个圆.已知三个圆所覆盖的总面积为20.A与B、B与C、C与A每两圆公共部分所覆盖面积分别为5、4、3,求A、B、C三个圆公共部分所覆盖的面积.

探索发现:

我们把三个圆所覆盖的总面积记为A∨B∨C;每两圆公共部分所覆盖的面积记为AB、BC、CA;三个圆公共部分所覆盖的面积记为ABC.根据题意,有:

(1)三个圆的面积和为:A+B+C=______;

(2)重合部分覆盖的面积为(A+B+C)-A∨B∨C=______;

(3)每两圆公告部分所覆盖的面积和为:AB+BC+CA=______;

(4)三个圆公共部分所覆盖的面积:ABC=______.

总结归纳:

利用上题中规定的符号和解答过程,补全等式:ABC=______.

利用上述方法得到的启示,解决下面的问题:

某年级共有74名学生参加课外小组.其中,参加球类的有34人,参加棋类的有32人,参加田径类的有30人;既参加球类又参加棋类的有7人,既参加棋类又参加田径类的有8人,既参加田径类又参加球类的有10人.求三个小组都参加的人数.

答案:

解:(1)∵A、B、C分别表示面积为9、10、11的三个圆.

∴三个圆的面积和为:A+B+C=9+10+11=30;

(2)∵三个圆所覆盖的总面积为20,

∴重合部分覆盖的面积为(A+B+C)-A∨B∨C=30-20=10;

(3)∵A与B、B与C、C与A每两圆公共部分所覆盖面积分别为5、4、3,

∴每两圆公告部分所覆盖的面积和为:AB+BC+CA=5+4+3=12,

(4)∵重合部分覆盖的面积-每两圆公告部分所覆盖的面积和=三个圆公共部分所覆盖的面积,

∴三个圆公共部分所覆盖的面积:ABC=12-10=2,

∴ABC=AB+BC+CA+A∨B∨C-(A+B+C);

用3个圆分别表示参加球类、棋类和田径类小组的人数,分别记为A、B、C,

用AB表示同时参加球类和棋类的人数,用BC表示同时参加棋类和田径类的人数,用CA表示同时参加田径类和球类的人数,

ABC表示同时参加三个小组的人数,A∨B∨C表示年级参加课外小组的总人数,

根据题意得出:A=34,B=32,C=30,AB=7,BC=8,CA=10,A∨B∨C=74,

根据:ABC=AB+BC+CA+A∨B∨C-(A+B+C)=7+8+10+74-(34+32+30)=3(人).

解析分析:(1)根据A、B、C分别表示面积为9、10、11的三个圆,即可得出面积总和;

(2)利用三个圆所覆盖的总面积为20,即可得出重合部分覆盖的面积;

(3)根据A与B、B与C、C与A每两圆公共部分所覆盖面积分别为5、4、3,即可求出总和;

(4)根据重合部分覆盖的面积-每两圆公告部分所覆盖的面积和=三个圆公共部分所覆盖的面积,再利用所求数据得出ABC=AB+BC+CA+A∨B∨C-(A+B+C);

仿照以上作法用3个圆分别表示参加球类、棋类和田径类小组的人数,即可得出

如图 A B C分别表示面积为9 10 11的三个圆.已知三个圆所覆盖的总面积为20.A与B B与C C与A每两圆公共部分所覆盖面积分别为5 4 3 求A B C三个

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