问题补充:
如图,已知AC=BC=CD,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上.
(1)试说明CD∥AB的理由;
(2)CD是∠ACE的角平分线吗?为什么?
答案:
解:(1)∵BD平分∠ABC(已知),
∴∠ABD=∠DBC(角平分线定义),
∵BC=CD(已知),
∴∠DBC=∠D(等边对等角),
∴∠ABD=∠D(等量代换),
∴CD∥AB(内错角相等,两直线平行);
(2)CD是∠ACE的角平分线.理由如下:
∵CD∥AB,
∴∠DCE=∠ABE(两直线平行,同位角相等),
∠ACD=∠A(两直线平行,内错角相等),
∵AC=BC(已知),
∴∠A=∠ABE(等边对等角),
∴∠ACD=∠DCE(等量代换),
即CD是∠ACE的角平分线.
解析分析:(1)由于BD平分∠ABC,易得∠ABD=∠DBC,而BC=CD,易得∠DBC=∠D,等量代换可得∠ABD=∠D,从而可证CD∥AB;
(2)CD是∠ACE的角平分线,由于CD∥AB,可知∠DCE=∠ABE,∠ACD=∠A,而AC=BC,易得∠A=∠ABE,等量代换可证
∠ACD=∠DCE,从而可知CD是∠ACE的角平分线.
点评:本题考查了平行线的判定和性质、等边对等角.解题的关键是灵活掌握平行线的性质与判定.
如图 已知AC=BC=CD BD平分∠ABC 点E在BC的延长线上.(1)试说明CD∥AB的理由;(2)CD是∠ACE的角平分线吗?为什么?