问题补充:
902班进行了一次数学实践活动,探索测量山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠α的办法.
(1)如图1,小明组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上,使得BF=BE,如果∠EFB=35°,那么∠α=______.
(2)如图2,小慧组把一根长为6米的竹竿AG斜靠在石坝旁,量出竿长1米时离地面的高度为0.6米,请你求出护坡石坝的垂直高度AH.
(3)如图3,小聪组用手电来测量另一处石坝高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点D出发经平面镜反射后刚好射到石坝AB的顶端A处,已知C、P、B在同一条直线上,DC⊥BC,如果测得CD=1米,CP=2米,PB=14米,∠α=76°,请你求此处出护坡石坝的垂直高度AH(参考数据:sin76°=0.97,cos76°=0.24,tan76°=4.0)
答案:
解:(1)由题意得:∠α=∠BFE+∠BEF,
∵BF=BE
∴∠BFE=∠BEF=35°
∴∠α=70°
故此题应该填70°;
(2)由题给图及题意可得:
△GMN∽△GAH
∴
∴AH==3.6(米)
∴护坡石坝的垂直高度AH为3.6米;
(3)由题给图及题意可得:
CD=1米,CP=2米,PB=14米,∠α=76°
Rt△DCP∽Rt△AHP
∴
在Rt△AHB中,AH=BH?tan∠α=4BH,
∴
∴BH=2
∴AH=8(米)
故护坡石坝的垂直高度AH为8米.
解析分析:(1)由三角形外角性质和等腰三角性质可求得∠α的值;
(2)由题意可得,△GMN∽△GAH,由三角形相似的性质可得,由此式可得出AH的值;
(3)由题给图及题意可得,Rt△DCP∽Rt△AHP,由三角形相似的性质可得,再解Rt△AHB,可得AH与BH的关系,代入上式可求得AH的值.
点评:本题主要考查了:解直角三角形的应用,相似三角形的性质,以及平面镜反射的性质.
902班进行了一次数学实践活动 探索测量山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠α的办法.(1)如图1 小明组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上 使得BF=BE 如果∠EF