问题补充：
正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论：
①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S△AQN=S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线．
其中正确的结论有A.①②③④B.只有①③④C.只有②③④D.只有①②
答案：
A
解析分析：延长CD到F，使DF=BN，连接AF，过A作AH⊥NQ于H，证A B N M四点共圆，推出∠ANM=∠NAM即可判断①；证△ABN≌△ADF，推出AF=AN，∠FAD=∠BAN，证△NAQ≌△FAQ，推出∠AQN=∠AQD即可判断②；证△ADQ≌△AHQ，即可推出③；根据AH=AD=AB，AH⊥NQ，即可判断④．
解答：延长CD到F，使DF=BN，连接AF，过A作AH⊥NQ于H，∵正方形ABCD，NM⊥AQ，∴∠AMN=∠ABC=90°，∴A B N M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴MA=MN，∴①正确；∵正方形ABCD，∴∠ABN=∠ADF=90°，AD=AB，在△ABN和△ADF中∵，∴△ABN≌△ADF，∴∠FAD=∠BAN，AF=AN，∵∠NAM=∠BAC=45°，∴∠FAQ=∠FAD+∠DAQ=45°=∠NAQ，在△NAQ和△FAQ中∵，∴△NAQ≌△FAQ，∴∠AQN=∠AQD，∴②正确；在△ADQ和△AHQ中∵，∴△ADQ≌△AHQ，∴S△ADQ=S△AQH，∴S△NAQ=S△FAQ=S△FAD+S△ADQ=S五边形ABNQD，∴③正确；∵AH=AD=AB，AH⊥NQ，∴QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线，∴④正确．故选A．
点评：本题考查了确定圆的条件和圆的性质，全等三角形的性质和判定，正方形的性质，切线的判定的应用，主要培养学生综合运用性质和定理进行推理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．
正方形ABCD中 对角线AC BD交于O Q为CD上任意一点 AQ交BD于M 过M作MN⊥AM交BC于N 连AN QN．下列结论：①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；
