问题补充:
为训练宇航员能在失重状态下工作和生活,需要创造一种失重的环境.在地球表面附近,当飞机模拟某些在重力作用下的运动时,就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态.现要求一架飞机在速率为v1=500m/s时进入失重状态试验,在速率为v2=1000m/s时退出失重状态试验.重力加速度g=10m/s2.试问:
(1)在上述给定的速率要求下,该飞机需要模拟何种运动时,可选择的完全失重状态的时间最长?最长时间多少?
(2)在上述给定的速率要求下,该飞机需要模拟何种运动时,可选择的完全失重状态的时间最短?最短时间多少?
(3)在上述给定的速率要求下,该飞机需要模拟何种运动,方可在一定范围内任意选择失重时间的长短?试定量讨论影响失重时间长短的因素.
答案:
解:当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时,失重时间的长短与抛射角有关,可在一定范围内进行选择.???
飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动.设开始试验时飞机的初速度的大小为v1,方向与水平方向成θ角,起始位置为A点,经做抛物线运动在B点退出试验,如图所示.以t表示试验经历的时间,在退出试验时的速率为v2,则有v2x=v1cosθ(1)
v2y=v1sinθ-gt(2)
而(3)
由(1)、(2)、(3)式得(4)
解(4)式得(5)
由(5)式可知,当进入试验时飞机的速度v1和退出试验时飞机的速度v2确定以后,失重时间的长短可通过角θ来调节.
(ii)当θ=90°时失重时间最长,由(5)式可求得最长失重时间
????? tmax=150s…(6)
???? 当θ=-90°时,失重时间最短,由(5)式可求得最短失重时间
????? tmin=50s…(7)
???? 失重时间的调节范围在150s到50s之间.
答:(1)当飞机作加速度的大小为重力加速度g,加速度的方向竖直向下的运动时,座舱内的试验者便处于完全失重状态.竖直上抛运动时,失重时间最长,可求得最长失重时间tmax=150s
(2)当竖直下抛运动时,失重时间最短,可求得最短失重时间tmin=50s
(3)当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时,失重时间的长短与抛射角有关,可在一定范围内进行选择.
解析分析:(1)当飞机作加速度的大小为重力加速度g,加速度的方向竖直向下的运动时,座舱内的试验者便处于完全失重状态.
当进入试验的速率和退出试验的速率确定后,飞机模拟自由落体运动或竖直上抛运动时,失重时间的长短都是一定的、不可选择的.
当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时,失重时间的长短与抛射角有关,可在一定范围内进行选择.
(2)根据试验经历的时间的表达式结合数学知识求解.
点评:本题关键是分析清楚飞机的运动情况,要创造一种失重的环境就得只受重力,清楚我们学过的只受重力的几种运动,运用运动学公式列式计算.
对于斜抛这样的曲线运动,我们的思路就是分解运动,抓住分运动和合运动的特点解决问题.
为训练宇航员能在失重状态下工作和生活 需要创造一种失重的环境.在地球表面附近 当飞机模拟某些在重力作用下的运动时 就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态.现要求一