问题补充:
如图,直线y=x+n与x轴交于点A,与y轴交于点B,与双曲线在第一象限内交于点C(m,4).
(1)求m和n的值;
(2)若将直线AB绕点A顺时针旋转15°得到直线l,求直线l的解析式.
答案:
解:(1)∵经过C(m,4),
∴m=1
∴点C的坐标为(1,4)
∵直线y=x+n经过点C(1,4),
∴n=3
(2)
依题意,可得直线AB的解析式为y=x+3
∴直线y=x+3与x轴交点为A(-3,0),与y轴交点为B(0,3)
∴OA=OB∴∠BAO=45°,设直线l与y轴相交于D,依题意,可得∠BAD=15°.
∴∠DAO=30°
在△AOD中,∠AOD=90°,tan
∴
∴点D的坐标为
设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0)
∴∴
∴直线l的解析式为
解析分析:(1)根据反函数过C(m,4)求出m,直线y=x+n过C(m,4),再求出n;
(2)根据与x轴、y轴的交点,经过旋转后,利用三角函数确定与y轴的交点坐标,求出直线l的解析式.
点评:本题考查了一次函数和几何问题的综合应用,本题中根据点的坐标求出函数解析式是解题的基础.
如图 直线y=x+n与x轴交于点A 与y轴交于点B 与双曲线在第一象限内交于点C(m 4).(1)求m和n的值;(2)若将直线AB绕点A顺时针旋转15°得到直线l 求