问题补充:
已知f(x)是R上不恒为零的函数,且对任意的a,b∈R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a),则f(-1)的值是 ________.
答案:
0
解析分析:先令a=b=1,求得f(1),再令a=b=-1 有f(1)与f(-1)关系,再由f(x)是R上不恒为零的函数得解.
解答:令a=b=1 f(1)=0
令a=b=-1 则f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1)
?由于f(x)是R上不恒为零的函数
∴f(-1)=0
点评:本题主要考查抽象函数中用赋值法求函数值的问题,赋值时应结合题目中的信息进行.
已知f(x)是R上不恒为零的函数 且对任意的a b∈R 都满足f(ab)=af(b)+bf(a) 则f(-1)的值是________.