问题补充:
如图,点A在双曲线上,且OA=4,过点A作x轴的垂线,与x轴交于点C,OA的垂直平分线交OC于点B,则△ABC的周长为________.
答案:
解析分析:可以设A的坐标是(m,n).根据B在AB的垂直平分线上,据垂直平分线的性质得到:AB=OB,则求△ABC的周长即为求m+n的问题.点A在双曲线上得到:mn=6,根据OA=4,根据勾股定理即可得到m2+n2=16.根据完全平方公式即可求解.
解答:设A的坐标是(m,n).则mn=6.
则AC=n,OC=m.
在直角△ACO中,根据勾股定理可得:m2+n2=16;
∵B在AB的垂直平分线上.
∴AB=OB
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=OB+BC+AC=OC+AC=m+n
又∵(m+n)2=m2+n2+2mn=16+2×6=28
∴△ABC的周长=m+n==2.
故
如图 点A在双曲线上 且OA=4 过点A作x轴的垂线 与x轴交于点C OA的垂直平分线交OC于点B 则△ABC的周长为________.