问题补充：
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD：y=x+m与直线AB交于点E，E点的横坐标为．
（1）求m的值；
（2）点P（t，0）在x轴上，作线段PD的垂直平分线交直线DE于M，交x轴与点F，过点M作x轴的平行线交直线AB于点N，设线段MN的长为d，当-6＜t＜8时，求d与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，连接BP与BM，求当t为何值时∠PBM=45°，并直接写出此时点F的坐标．
答案：
解：（1）∵点E在直线y=x+6上，且E点的横坐标为，
∴y=-+6=，即E（，）．
又∵点E也在直线y=x+m上，
∴=-×（-）+m，
解得m=4，即m的值为4；
（2）由直线CD：y=x+4知，D（8，0）．
∵点P（t，0），点F是线段PD的中点，
∴F（，0）．
又∵MF⊥PD，点M在直线CD上，
∴点M的横坐标与点F的横坐标都是，则yM=?+4=．
∵MN∥x轴，且点N在直线y=x+6上，
∴yN=yM==xN+6，
解得xN=-6=，
∴MN=xM-xN=-=-t+8，即d=-t+8（-6＜t＜8）；
（3）如图，连接BP、BM．P作PG垂直于AB于点G．设MN交y轴于点H．
∵y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（-6，0），B（0，6），
∴OA=OB，
∴∠BAO=∠ABO=45°，
∴AG=PG=（t+6）．
∵∠PBM=45°，
∴∠GBP=∠FBM．
又∵∠BGP=∠BHM=90°，
∴△BPG∽△BMH，
∴=，即=，
解得t=0．???
则点P与原点O重合，
∴OF=OD=4，
∴F（4，0）．
解析分析：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，将点E的横坐标代入直线y=x+6中求得点E的纵坐标；然后将点E的坐标代入直线CD的解析式即可求得m的值；
（2）根据P点的坐标表示出点F的坐标，然后根据MN∥x轴表示出点M、N的坐标，从而求得函数的解析式；
（3）过点P作PG垂直于AB于点G，利用构建相似三角形△BPG∽△BMH，由相似三角形的对应边成比例来求t的值．
点评：本题考查了一次函数综合题．其中涉及到的知识点有：一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质等．注意（3）题中构建相似三角形的辅助线的作法．
如图 在平面直角坐标系中 直线y=x+6与x轴 y轴分别交于点A B 直线CD：y=x+m与直线AB交于点E E点的横坐标为．（1）求m的值；（2）点P（t 0）在x
