问题补充:
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD;AB=9,CD=3,AD=BC=5,DE⊥AB于点E,动点M从点A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动;动点N同时从点B出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动、设运动的时间为t秒.
(1)DE的长为______;
(2)当MN∥AD时,求t的值;
(3)试探究:t为何值时,△MNB为等腰三角形.
答案:
解:(1)∵四边形ABCD是等腰梯形,DE⊥AB于点E,AB∥CD,
∴AE=(AB-CD)=3,
在Rt△AED中,由勾股定理可得:
∴DE===4,
(2)由(1)可得AE=3=CD,连接CE,如右图所示:
∵AE∥DC且AE=DC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴AD=CE且AD∥CE
又∵MN∥AD,
∴MN∥CE
∴△BMN∽△BEC,
∴=,
t秒后,BM=AB-2t=9-2t,BN=t,BE=6,BC=5
即:=,t=.
所以,t的值为秒.
(3)在△MNB中,BM=AB-2t=9-2t,BN=t,
①当NM=NB时,MN∥CE,
此时,由(2)知t的值为秒;
②当BM=BN时,9-2t=t,t=3,
此时,t的值为3秒.
③当MN=MB时,过点M作MH⊥BC于H,过点C作CG⊥AB于G,如右图所示:
∵∠B=∠B,∠MHB=∠CGB
∴△BMH∽△BCG
∴=,即:=,t=,
所以,此时t的值为:.
所以,当t=秒,t=3秒,t=秒时,△MNB为等腰三角形.
解析分析:(1)由等腰梯形可以得出AE的长度为AB减去CD的一半,根据勾股定理可以得出DE的长度.
(2)连接EC,可以得出AD∥CE,即CE∥MN,得出△BMN∽△BEC,根据对应线段的比例关系可以得出
如图 在等腰梯形ABCD中 AB∥CD;AB=9 CD=3 AD=BC=5 DE⊥AB于点E 动点M从点A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动;动点N同