问题补充:
我们知道:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,说明斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形(图①).又比如,顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形(图②).
(1)试试看,你能把图③、图④、图⑤中的三角形分成两个等腰三角形吗?
(2)△ABC中,有一内角为36°,过某一顶点的直线将△ABC分成两个等腰三角形,则满足上述条件的不同形状(相似的认为是同一形状)的△ABC最多有5种,除了图②、图③中的两种,还有三种,请你画出来.
答案:
解:(1)正确画出图③、④、⑤各得.
(2)画出第一种得,第二种,第三种.
解析分析:(1)图3将108度的角分成72度和36度即可构成36度、72度、72度和36度、36度、108度的两个等腰三角形;
图4中,第三个角为75度,将这个角分为35度和40度,即可构成70度、70度、40度,和35度、35度、110度的两个等腰三角形;
图5中,第三个角为80度,可将75度的角分为50度、25度,即可构成50度、50度、80度和25度、25度、130度的两个等腰三角形;
(2)利用36度的角是底角,可以作出角分别为36度、36度+54度,54度和36度、18度、126度的三角形,将36度的角分为24度和12度,构造等腰三角形,再进行拼接,又可构成三角为36度、12度、132度的三角形.
点评:本题一方面考查了学生的动手操作能力,另一方面考查了学生的空间想象能力,重视知识的发生过程,让学生体验学习的过程.
我们知道:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 说明斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形(图①).又比如 顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形(图②