问题补充:
如图,BE=CF,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,且DB=DC.
求证:(1)Rt△BED≌Rt△CFD;
(2)AD是∠BAC的平分线.
答案:
证明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFC=90°,
在Rt△BED和Rt△CFD中
,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).
证明:(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD,
∴DE=DF,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD是∠BAC的平分线.
解析分析:(1)根据直角三角形全等的判定HL证出即可;(2)由(1)推出DE=DF,根据角平分线性质推出即可.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用,关键是运用定理进行推理,题目比较典型,难度适中.
如图 BE=CF DE⊥AB 垂足为E DF⊥AC 垂足为F 且DB=DC.求证:(1)Rt△BED≌Rt△CFD;(2)AD是∠BAC的平分线.