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700字范文 > 如图 在?ABCD中 E是CD的中点 AE的延长线与BC的延长线相交于点F.求证:BC=CF.

如图 在?ABCD中 E是CD的中点 AE的延长线与BC的延长线相交于点F.求证:BC=CF.

时间:2024-08-17 03:45:00

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如图 在?ABCD中 E是CD的中点 AE的延长线与BC的延长线相交于点F.求证:BC=CF.

问题补充:

如图,在?ABCD中,E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F.

求证:BC=CF.

答案:

解:∵四边形ABCD为平行四边形,

∵AD∥BC,

∴∠ADE=∠FCE,

∵E是CD的中点,

∴DE=CE,

在△ADE和△FCE中,

∵,

∴△ADE≌△FCE,

∴AD=CF,

又∵AD=BC,

∴BC=CF.

解析分析:先证明△ADE≌△FCE,得出AD=CF,再根据平行四边形的性质可知AD=BC,继而即可得出结论.

点评:本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质,解题关键是找出△ADE与△FCE全等的条件,难度一般.

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