问题补充:
如图平面直角坐标系中,点A(1,n)和点B(m,1)为双曲线第一象限上两点,连接OA、OB.
(1)试比较m、n的大小;
(2)若∠AOB=30°,求双曲线的解析式.
答案:
解:(1)∵点A(1,n)和点B(m,1)为双曲线上的点,
∴.
∴m=n=k
(2)过A作AC⊥y轴于C,过B作BD⊥x轴于D,
则∠ACO=∠BDO=90°,AC=1,OC=n,BD=1,OD=m.
∴AC=BD.
∵m=n,∴OC=OD,AC=BD.
∴△ACO≌△BDO.
∴∠AOC=∠BOD=(∠COD-∠AOB)=(90°-30°)=30°.
在Rt△AOC中,tan∠AOC=,∴OC=.
∴点A的坐标为(1,).
∵点A(1,)为双曲线上的点,
∴,∴k=.
∴反比例函数的解析式为.
解析分析:(1)由于点A(1,n)和点B(m,1)都在双曲线上,把点A和B的坐标分别代入反比例函数的解析式,得出用含k的代数式表示m、n的式子,即可知道m、n的大小;
(2)如果过A作AC⊥y轴于C,过B作BD⊥x轴于D,那么首先证明△ACO≌△BDO,得出∠AOC=∠BOD=30°,然后在Rt△AOC中,由AC=1,∠AOC=30°,求出OC的值,即得到点A的坐标,由于点A在双曲线上,利用待定系数法即可求出双曲线的解析式.
点评:此题综合考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式,全等三角形的判定,正切函数的定义等多个知识点.此题难度稍大,综合性比较强,注意对各个知识点的灵活应用.
如图平面直角坐标系中 点A(1 n)和点B(m 1)为双曲线第一象限上两点 连接OA OB.(1)试比较m n的大小;(2)若∠AOB=30° 求双曲线的解析式.