问题补充:
如图,直线y=+3与双曲线y=(x>0)相交于B,D两点,交x轴于C点,若点D是BC的中点,则k=A.1B.2C.3D.4
答案:
D
解析分析:首先根据直线y=+3可以求出 C的坐标,然后设B(x1,y1),D(x2,y2),由D是BC中点得到 2x2=x1+6 ①,联立方程y=-x+3,y=,然后消去y得x2-3x+k=0,接着利用韦达定理可以得到 x1+x2=6②,x1x2=2k③,联立它们即可求解.
解答:∵直线y=+3,∴当y=0时,x=6,∴C(6,0),设B(x1,y1),D(x2,y2),∵D是BC中点,那么 2x2=x1+6,∴x1=2x2-6①,联立方程y=-x+3,y=,然后消去y得-x+3=,∴x2-3x+k=0,根据韦达定理 x1+x2=6②,x1x2=2k③,用①代入②3x2-6=6,∴x2=4,∴x1=2×4-6=2,由③2k=x1x2=8,那么k=4.故选D.
点评:此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点坐标问题,同时也利用了中点坐标的公式,其中利用方程组和待定系数法确定函数的解析式,是常用的一种解题方法.同学们要熟练掌握这种方法.