问题补充:
如图,在等腰梯形ABFD中,DC∥AB交BF于点C,AD∥BF,AE∥BD交CD的延长线于点E.试说明:CD=DE=DF.
答案:
证明:∵DC∥AB,AD∥BF
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,
又∵梯形ABFD是等腰梯形
∴AB=DF,
∴CD=DF,
又∵AE∥BD,CE∥AB,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AB=DE
∴CD=DF=DE.
解析分析:根据等腰梯形的性质可知AB=DF,根据已知条件证明:四边形ABCD及四边形ABDE都是平行四边形,故有AB=CD,AB=DE,从而证明结论.
点评:本题考查了等腰梯形,平行四边形的性质.关键是根据已知推出特殊四边形,利用线段AB“搭桥”求证结论.