问题补充:
如图,已知正方形纸片ABCD的边长为8,⊙O的半径为2,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使EA好与⊙O相切于点A′(△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分),延长FA′交CD边于点G,求A′G的长.
答案:
解:如图,作FS⊥CD于点S,则AF=CG,
∵△AFE≌△A′FE,
∴FA=FA′,
∵四边形ADSF是矩形,
∴AF=SD,AD=FS;
设AF=x,
则A′F=DS=CG=x,GS=8-2x,FO=FA′+OA′=2+x,FG=2(2+x);
∵FG2=GS2+FS2
∴[2(2+x)]2=(8-2x)2+82,
解得x=,
∴A′G=FG-FA′=2(2+x)-x=.
点评:本题利用了正方形是中心对称图形,正方形的性质,勾股定理,折叠的性质求解.
如图 已知正方形纸片ABCD的边长为8 ⊙O的半径为2 圆心在正方形的中心上 将纸片按图示方式折叠 使EA好与⊙O相切于点A′(△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分)