在Rt△ACB中 ∠C=90° AC=3 BC=4 D E分别是边AB AC的中点．⊙O过点D E 且与AB

问题补充：

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中点．⊙O过点D、E，且与AB相切于点D，求⊙O的半径r．

答案：

解：连接OD，过O作OF⊥ED，垂足为F，

∵DE是△ABC的中位线

∴DEBC

∴∠AED=∠C=90°

又∵BC=4

∴DE=2，FD=1

AB切⊙O于D，

∴OD⊥AB

∵∠A+∠ADE=∠ODE+∠ADE=90°

∴∠A=∠ODE

Rt△ABC∽Rt△DOF

∴，即

∴，即⊙O的半径为．

解析分析：此题可以把要求的线段和已知的线段构造到两个相似三角形中，连接OD，OE，作OF⊥DE于F，根据弦切角定理和直角对应相等，得到两个三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得圆的半径．

点评：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定方法，要求学生熟练掌握并能够灵活运用．

在Rt△ACB中 ∠C=90° AC=3 BC=4 D E分别是边AB AC的中点．⊙O过点D E 且与AB相切于点D 求⊙O的半径r．