问题补充:
已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,P是AD的中点,延长BP交AC于点F.
(1)求证:PB=3PF;
(2)如果AC的长为13,求AF的长.
答案:
解:(1)证明:如图所示,过D点作DE∥BF,交AC于E,
因为AB=AC,AD为△ABC的高,
所以根据等腰三角形的三线合一得D为BC的中点,
所以DE=BF.
同理,因为P为AD的中点
所以PF=DE,即PF=BF,所以BP=3PF.
(2)由(1)得:PF、DE分别是DE、BF的中位线,
∴AF=EF,CE=EF.
∴AC=AF+EF+CE=3AF.
∵AC=13,
∴AF=.
解析分析:(1)本题可通过构建中位线来求解,过D点作DE∥BF,交AC于E;则DE、PF分别是△CBF、△ADE的中位线,可根据BP、PF与DE的比例关系求出BP、PF的比例关系.
(2)由(1)可知:E、F是AC的三等分点,由此可得出AF的长.
点评:本题主要考查了等腰三角形的性质和中位线定理,通过作辅助线来构建与所求线段相关的中位线是解题的关键.
已知:如图所示 在△ABC中 AB=AC AD是BC边上的高 P是AD的中点 延长BP交AC于点F.(1)求证:PB=3PF;(2)如果AC的长为13 求AF的长.