问题补充：
如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连接CD、OD．
求证：（1）△DEC∽△ODC；
（2）2CD2=CE?AB．
答案：
（1）证明：∵OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴，
∴∠ADC=45°．
∵AD平分∠CAB，
∴，
∴∠DOC=45°，
∴∠CDE=∠COD，
∵∠DCE=∠DCO，
∴△DEC∽△ODC；
（2）∵△DEC∽△ODC，
∴
∴CD2=CE?CO，
∴2CD2=2CE?CO
∵2CO=AB
∴2CD2=CE?AB
解析分析：（1）由条件可以得出，进而得出∠COD=∠BOD=45°，=90°，得到∠ADC=45°，得到∠ADC=∠DOC，从而可以得到△DEC∽△ODC．
（2）由△DEC∽△ODC可以得到，得到DC2=OC?EC，由AB=2OC可以得出结论．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质的运用及圆周角定理及圆心角定理的运用．
如图 AB是⊙O的直径 半径OC⊥AB于点O AD平分∠CAB分别交OC于点E 交弧BC于点D 连接CD OD．求证：（1）△DEC∽△ODC；（2）2CD2=CE?
