问题补充:
如图是泰州凤城河边的“望海楼”,小明学习测量物体高度后,利用星期天测量了望海楼AB的高度,小明首先在一空地上用高度为1.5米的测角仪CD竖直放置地面,测得点A的仰角为30°,沿着DB方向前进DE=24米,然后登上EF=2米高的平台,又前进FG=2米到点G,再用1.5米高的测角仪测得点A的仰角为45°,图中所有点均在同一平面,FG∥DB,CD∥FE∥AB∥GH.
(1)求点H到地面BD的距离;
(2)试求望海楼AB的高度约为多少米?(,结果精确到0.1米)
答案:
解:(1)点H到BD的距离=2+1.5=3.5米;
(2)过点C作CM⊥AB,HK⊥AB,HG⊥FQ,
由题意得,∠AHK=45°,∠ACM=30°,
在Rt△AHK中,设KH=x米,则AK=x米,AM=(x+2)米,
在Rt△ACM中,CM=(x+2)米,
由题意得,CM-AM=(x+2)-x=26,
解得:x≈30.88,
故AB=30.88+3.5=34.38≈34.4米.
答:望海楼AB的高度约为34.4米.
解析分析:(1)根据题意点H到地面BD的距离很容易求出;
(2)设KH=x米,则AK=x米,AM=(x+2)米,在Rt△ACM中求出CM,根据总共前进的路程为26米,可得出方程,解出即可.
点评:本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是理解仰角、俯角的定义,构造直角三角形,利用解直角三角形的知识解决实际问题.
如图是泰州凤城河边的“望海楼” 小明学习测量物体高度后 利用星期天测量了望海楼AB的高度 小明首先在一空地上用高度为1.5米的测角仪CD竖直放置地面 测得点A的仰角为