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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示 则下列结论正确的是A.ac<0B.ab>0C.4a+b=0D.a-b+c>0

时间:2020-08-14 16:20:27

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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示 则下列结论正确的是A.ac<0B.ab>0C.4a+b=0D.a-b+c>0

问题补充:

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论正确的是A.ac<0B.ab>0C.4a+b=0D.a-b+c>0

答案:

C

解析分析:先根据抛物线的开口向下可知a<0,与y轴的交点在y轴的负半轴可知c<0,由抛物线的对称轴x=2可得出a、b的关系,再对四个选项进行逐一分析.

解答:∵抛物线的开口向下,∴a<0,∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,∴c<0,∴ac>0,故A错误;∵抛物线的对称轴x=2,∴-=2,即-b=4a,∴4a+b=0,故C正确;∵-b=4a,∴a、b异号,∴ab<0,故B错误;当x=-1时,抛物线与y轴的交点在x轴的下方,即a-b+c<0,故D错误.故选C.

点评:本题考查的是二次函数的图象与系数的关系,即二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,当a<0时,抛物线向下开口,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.

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