问题补充:
证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(要求画图并写出已知、求证以及证明过程)
答案:
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,
求证:CD=AB;
证明:如图,延长CD到E,使DE=CD,连接AE、BE,
∵CD是斜边AB上的中线,
∴AD=BD,
∴四边形AEBC是平行四边形,
∵∠ACB=90°,
∴四边形AEBC是矩形,
∴AD=BD=CD=DE,
∴CD=AB.
解析分析:作出图形,然后写出已知,求证,延长CD到E,使DE=CD,连接AE、BE,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形AEBC是平行四边形,再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形AEBC是矩形,然后根据矩形的对角线互相平分且相等可得CD=AB.
点评:本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质证明,作辅助线,构造出矩形是解题的关键.
证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(要求画图并写出已知 求证以及证明过程)