如图 AD⊥AB于A BE⊥AB于B 点C在AB上 且CD⊥CE CD=CE．求证：AB=AD+BE．

问题补充：

如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD=CE．

求证：AB=AD+BE．

答案：

证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠D+∠ACD=90°，

∵CD⊥CE，

∴∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°，

∴∠D=∠BCE，

在△ACD和△BEC中，，

∴△ACD≌△BEC（AAS），

∴AD=BC，AC=BE，

又∵AB=AC+BC，

∴AB=AD+BE．

解析分析：根据直角三角形的性质推出∠D=∠BCE，然后利用角角边证明△ACD和△BEC全等，再根据全等三角形对应边相等得到AD=BC，AC=BE，最后根据AB=AC+BC，等量代换即可得证．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质以及平角等于180°证明得到∠D=∠BCE是证明三角形全等的关键，也是本题的难点．